Question

两个物体在相距为423m的同一直线上从0s开始同时相向运动，物体A的运动速度v与时间t之间的关系为v=2t+1（v的单位是m/s，t的单位是s），物体B的运动速度v与时间t之间的关系为v=1+8t，．则它们相遇时，A物体的运动路程为

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的综合应用

分析：由定积分求出两物体相遇时物体A运动的距离和物体B运动的距离，由距离相等列式求出t，代入距离函数求得答案．

解答： 解：两物体相遇时A运动的距离为

∫

t 0

（2t+1）dt=（t²+t）|

t 0

=t²+t，
B运动的距离为

∫

t 0

（1+8t）dt=t+4t²．
由t²+t+4t²+t=423，得t=9，（t=-

47

5

舍去）．
∴两物体相遇时A运动的距离为9²+9=90．
故答案为：90m．

点评：本题考查了定积分的应用；关键是明确对速度的积分是物体的运动路程的意义，属于基础题．