Question

设函数f（x）=sin（

π

2

x+

π

6

）-2sin²

π

4

x，求函数f（x）的最小正周期．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的求值

分析：由三角函数公式化简可得f（x）=

3

sin（

π

2

x+

π

3

）-1，由周期公式可得．

解答： 解：化简可得f（x）=sin（

π

2

x+

π

6

）-2sin²

π

4

x
=sin

π

2

xcos

π

6

+cos

π

2

xsin

π

6

-（1-cos

π

2

x）
=

3

2

sin

π

2

x+

3

2

cos

π

2

x-1=

3

sin（

π

2

x+

π

3

）-1，
∴函数f（x）的最小正周期T=

2π

π 2

=4

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及二倍角公式和三角函数的周期性，属基础题．