题目内容
设m∈R，函数f（x）=cos2x+sinx+m-1，x∈R．求f（x）的最大值及此时对应的x的取值．
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：化简可得f（x）=-2（sinx-
）2+m+
，由二次函数区间的最值可得．
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解答：
解：化简可得f（x）=cos2x+sinx+m-1
=1-2sin2x+sinx+m-1=-2sin2x+sinx+m
=-2（sinx-
）2+m+
，
∵sinx∈[-1，1]，由二次函数区间的最值可得
当sinx=
即x=2kπ+arcsin
（k∈Z）时，函数取最大值m+
；
=1-2sin2x+sinx+m-1=-2sin2x+sinx+m
=-2（sinx-
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∵sinx∈[-1，1]，由二次函数区间的最值可得
当sinx=
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点评：本题考查三角函数的最值，涉及二次函数区间的最值，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
若{an}是无穷等比数列，则“首项a1＞0，公比0＜q＜1”是“数列{an}存在最大项”的．
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |