Question

定义行列式运算

.

a1 a2 a3 a4

.

=a₁a₄-a₂a₃，将函数f（x）=

.

3 sin2x 1 cos2x

.

的图象向右平移m（m＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值为（　　）

• A、

  π

  12

• B、

  π

  6

• C、

  π

  3

• D、

  2

  3

  π

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由定义的行列式运算得到函数f（x），化简后利用函数图象的平移得到g(x)=2cos(2x+

π

6

-2m)，再由该函数为奇函数得到m=-

k

2

π-

π

6

，k∈Z，由此求得最小正数m的值．

解答： 解：由定义行列式运算

.

a1 a2 a3 a4

.

=a₁a₄-a₂a₃，得
f（x）=

.

3 sin2x 1 cos2x

.

=

3

cos2x-sin2x
=2(

3

2

cos2x-

1

2

sin2x)
=2cos(2x+

π

6

)．
将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，所得图象对应的函数解析式为：
g（x）=f（x-m）=2cos[2(x-m)+

π

6

]=2cos(2x+

π

6

-2m)，
∵函数g（x）为奇函数，
∴

π

6

-2m=kπ+

π

2

，k∈Z，
即m=-

k

2

π-

π

6

，k∈Z，
取k=-1时，正数m的最小值为

π

3

．
故选：C．

点评：本题考查了三角函数的图象和性质，考查了三角函数的图象平移问题，训练了三角函数为奇函数的条件，是中档题．