题目内容
将函数y=f（x）的图象向左平移
个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为y=2cos2x，则函数f（x）的表达式是 （写出最简结果）．
| π |
| 4 |
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,二倍角的余弦
专题：三角函数的图像与性质
分析：由题意可知y=2cos2x的图象下移1个单位，再向右平移
个单位即可得到函数y=f（x）的图象，然后由三角函数的公式化简可得．
| π |
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解答：
解：由题意可知y=2cos2x的图象下移1个单位，
再向右平移
个单位即可得到函数y=f（x）的图象，
y=2cos2x的图象下移1个单位得到函数y=2cos2x-1的图象，
再向右平移
个单位得到函数y=2cos2（x-
）-1的图象，
∴f（x）=2cos2（x-
）-1=cos2（x-
）=cos（2x-
）=sin2x
故答案为：f（x）=sin2x．
再向右平移
| π |
| 4 |
y=2cos2x的图象下移1个单位得到函数y=2cos2x-1的图象，
再向右平移
| π |
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| π |
| 4 |
∴f（x）=2cos2（x-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
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故答案为：f（x）=sin2x．
点评：本题考查三角函数图象的变换，涉及三角函数的二倍角公式，属中档题．
练习册系列答案
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