Question

20．方程$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ}\\{y=cos2θ}\end{array}\right.$，表示的曲线上的一个点的坐标是（　　）

• A． （2，-7）
• B． （1，0）
• C． （$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）
• D． （$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）

Answer 1

分析 先利用二倍角公式将参数方程化成普通方程，再将选项中点逐一代入验证即可．

解答 解：cos2θ=1-2sin²θ=1-2x²=y，
∴方程$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ}\\{y=cos2θ}\end{array}\right.$，（θ为参数且θ∈R）表示x²=$\frac{1}{2}$（1-y），
将点代入验证得C适合方程，
故选：C．

点评 本题主要考查了抛物线的参数方程化成普通方程，解题的关键是消参，属于基础题．