Question

15．已知函数f（x）=x³-3x+4
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数y=f（x）在[0，2]的最值．

Answer 1

分析 （1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可；（2）求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可．

解答 解：（1）f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），
f（1）=2，f′（1）=0，
故切线方程是：y=2；
（2）x∈[0，2]，则x+1＞0，
由（1）令f′（x）＞0，解得：x＞1，
令f′（x）＜0，解得：x＜1，
故f（x）在[0，1）递减，在（1，2]递增，
故f（x）_最小值=f（1）=2，无最大值．

点评 本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．