${({2x-\frac{1}{{\sqrt{x}}}})^6}$的二项展开式中的常数项为60．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．${（{2x-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^6}$的二项展开式中的常数项为60．

分析利用二项式的通项公式即可得出．

解答解：二项式${（{2x-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^6}$的展开式的通项公式为T_r+1=C₆^r（2x）^6-r（-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）^r=（-1）^rC₆^r2^6-rx${\;}^{6-\frac{3}{2}r}$，
令6-$\frac{3}{2}$r=0，解得r=4，
∴二项式的展开式中的常数项为（-1）⁴C₆⁴2²=60，
故答案为：60

点评本题考查了二项式的通项公式、常数项的求法，属于基础题．

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