Question

6．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1+x）=f（3-x），若函数y=|x²-4x-3|与y=f（x） 图象的交点为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_m，y_m），则$\sum_{i=1}^{m}{x}_{i}$=（　　）

• A． 0
• B． m
• C． 2m
• D． 4m

Answer 1

分析 求出f（x）的对称轴，根据两图象的对称关系得出答案．

解答 解：∵f（1+x）=f（3-x），∴f（2+x）=f（2-x），
∴f（x）的图象关于直线x=2对称，
又y=|x²-4x-3|的图象关于直线x=2对称，
当m为偶数时，两图象的交点两两关于直线x=2对称，
∴$\sum_{i=1}^{m}{x}_{i}$=$\frac{m}{2}$×4=2m．
当m为奇数时，两图象的交点有m-1个两两对称，另一个交点在对称轴上，
∴$\sum_{i=1}^{m}{x}_{i}$=$\frac{m-1}{2}×4$+2=2m．
故选C．

点评 本题考查了函数的图象对称关系，属于中档题．