题目内容

9．已知直线l与函数$f（x）=ln（{\sqrt{e}x}）-ln（{1-x}）$的图象交于A，B两点，若AB中点为点$P（{\frac{1}{2}，m}）$，则m的大小为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

分析 设A（x1，y1），表示出B点坐标，代入f（x）列方程组化简即可得出m的值．

解答 解：设A（x1，y1），则B（1-x1，2m-y1），
∵A，B两点在f（x）的函数图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{ln\sqrt{e}{x}_{1}-ln（1-{x}_{1}）={y}_{1}}\\{ln\sqrt{e}（1-{x}_{1}）-ln{x}_{1}=2m-{y}_{1}}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}+ln{x}_{1}-ln（1-{x}_{1}）={y}_{1}}\\{\frac{1}{2}+ln（1-{x}_{1}）+ln{x}_{1}=2m-{y}_{1}}\end{array}\right.$，
两式相加得1=2m，故m=$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了对数的运算性质，中点坐标公式，属于中档题．

练习册系列答案
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19．已知β为第二象限角，且满足$\frac{{2{{tan}^2}β}}{3tanβ+2}=1$
（1）求$sin（β+\frac{3π}{2}）$，
（2）$\frac{2}{3}{sin^2}β+cosβ•sinβ$．
20．如图，三棱锥P-ABC中，D是BC的中点，△PAB为等边三角形，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，且二面角P-AB-D的余弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
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（Ⅱ）若点M是线段AP上一动点，点N为线段AB的四等分点（靠近B点），求直线NM与平面PAD所成角的余弦值的最小值．
17．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一个焦点为F，以原点为圆心，OF为半径的圆与双曲线交于A，B，C，D四点，若四边形ABCD恰为正方形，且周长为6b，则双曲线的离心率为（　　）
A．$\frac{{\sqrt{7}}}{3}$B．3C．$\frac{{\sqrt{11}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{17}}}{3}$
4．已知复数z在复平面内对应的点在射线y=2x（x≥0）上，且$|z|=\sqrt{5}$，则复数z的虚部为（　　）
A．-2B．2C．-1D．1
14．${（{2x-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^6}$的二项展开式中的常数项为60．
1．已知直线l1：（m+2）x-y+5=0与l2：（m+3）x+（18+m）y+2=0垂直，则实数m的值为（　　）
A．2或4B．1或4C．1或2D．-6或2
18．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为e=$\frac{1}{2}$，过C1的左焦点F1的直线l：x-y+2=0，直线l被圆C2：（x-3）2+（y-3）2=r2（r＞0）截得的弦长为2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）设C1的右焦点为F2，在圆C2上是否存在点P，满足|PF1|=$\frac{a}{b}$|PF2|，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由．
19．设A={x|x2-4x-5=0}，B={x|x2=1}，则A∪B=（　　）
A．{-1，1，5}B．{-1，5}C．{1，5}D．{-1}

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