题目内容
10．函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1，x2（x1＜x2）都有x2f（x1）＞x1f（x2），记a=$\frac{1}{2}$f（2），b=f（1），c=-$\frac{1}{3}$f（-3），则a，b，c之间的大小关系为（ ）| A． | a＞b＞c | B． | b＞a＞c | C． | c＞b＞a | D． | a＞c＞b |
分析 根据题意得出$\frac{f{（x}_{1}）}{{x}_{1}}$＞$\frac{f{（x}_{2}）}{{x}_{2}}$，构造函数g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，则g（x）在（0，+∞）上是单调减函数；
变形a、b、c，比较它们的大小即可．
解答 解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，
且对任意两个正数x1，x2（x1＜x2），都有x2f（x1）＞x1f（x2），
∴$\frac{f{（x}_{1}）}{{x}_{1}}$＞$\frac{f{（x}_{2}）}{{x}_{2}}$；
设g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，g（x）在（0，+∞）上是单调减函数；
又a=$\frac{1}{2}$f（2）=$\frac{f（2）}{2}$，
b=f（1）=$\frac{f（1）}{1}$，
c=-$\frac{1}{3}$f（-3）=$\frac{1}{3}$f（3）=$\frac{f（3）}{3}$，
∴g（1）＞g（2）＞g（3），
即b＞a＞c．
故选：B．
点评 本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了构造函数的应用问题，是中档题．
练习册系列答案
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在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2$\sqrt{2}$，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥平面ABB1A1．
18．直线l1：ax+y-a+1=0，直线l1：4x+ay-2=0，则“a=±2”是“l1∥l2”的（ ）
| A． | 充分必要条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
| C． | 必要不充分条件 | D． | 不充分不必要条件 |
5．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 | |
| B． | 若“ac2＞bc2”，则a＞b | |
| C． | ?x0∈R，$sin{x_0}+cos{x_0}=\frac{3}{2}$ | |
| D． | “a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0” |