Question

5．下列说法中正确的是（　　）

• A． 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
• B． 若“ac²＞bc²”，则a＞b
• C． ?x₀∈R，$sin{x_0}+cos{x_0}=\frac{3}{2}$
• D． “a²+b²=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a²+b²≠0”

Answer 1

分析 举例说明A错误；利用基本不等式说明B正确；求出函数y=sinx+cosx的值域说明C错误；写出原命题的逆否命题说明D错误．

解答 解：一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真错误，如命题“已知a，b为实数，若ab=0，则a=0”的逆命题是“已知a，b为实数，若a=0，则ab=0”是真命题，而原命题为假命题，原命题的逆否命题为假命题；
由ac²＞bc²，得c²≠0，两边同乘$\frac{1}{{c}^{2}}$，得a＞b，∴B正确；
∵sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$＜$\frac{3}{2}$，∴C错误；
“a²+b²=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a²+b²≠0，∴D错误．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了一个命题的逆命题与逆否命题，是中档题．