题目内容
12．
如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为4．
分析 由三视图可得该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，画出直观图并求出棱长、判断出线面的位置关系，代入棱锥体积公式可得答案．
解答 
解：由几何体的三视图得几何体是侧放的四棱锥S-ABCD，
直观图如图所示：
其中底面ABCD是直角梯形ABCD，且AB∥CD，AD⊥AB，
AD⊥AS，AB=4，CD=AD=AS=2，且AS⊥平面ABCD，
∴这个几何体的体积V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×（2+4）×2×2$
=4，
故答案为：4．
点评 本题考查三视图求几何体的体积，三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．
练习册系列答案
寒假乐园北京教育出版社系列答案
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某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16．
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
| A． | 32 | B． | 16 | C． | $\frac{32}{3}$ | D． | $\frac{16}{3}$ |
如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2BC，PA⊥平面ABCD，E为线段PA的中点．
7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，最大的面积是（ ）
| A． | $\frac{{3\sqrt{5}}}{2}$ | B． | $3\sqrt{6}$ | C． | $2\sqrt{3}$ | D． | $\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$ |
如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD是正三角形，底面ABCD为菱形，AB=2，点E为AD的中点，∠BAD=60°．
4．若不等式$\frac{1}{x-1}$≥a-x在区间（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [2，+∞） | B． | [3，+∞） | C． | （-∞，2] | D． | （-∞，3] |
2．已知a，b为正实数，直线y=x-2a与曲线y=ln（x+b）相切，则$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$的最小值（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ |