题目内容

若关于x的不等式|x-2|+|x+a|≥3的解集为R，则实数a的取值范围是
 
．
考点：绝对值不等式的解法
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：由绝对值的意义可得|x-2|+|x+a|的最小值等于|2+a|，由题意可得|2+a|≥3，由此解得实数a的取值范围．
解答： 解：由于|x-2|+|x+a|表示数轴上的x对应点到2和-a的距离之和，
它的最小值等于|2+a|，
由题意可得|2+a|≥3，解得 a≥1，或 a≤-5，
故答案为：（-∞，-5]∪[1，+∞）．
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，得到|2+a|≥3是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
对于定义域为A的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在A内具有单调性；②存在区间[a，b]⊆A，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；则称f（x）为闭函数．
（Ⅰ）求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a，b]；
（Ⅱ）判断函数f（x）=
3
2
x+
1
x
(x＞0)是否为闭函数？并说明理由；
（Ⅲ）若函数f（x）=k+
x+3
是闭函数，求实数k的取值范围．
数1与9的等差中项是
 
．
设全集为R，集合A={x|a≤x≤a+3}，∁RB={x|-1≤x≤5}．
（Ⅰ）若a=4，求A∩B；
（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=
3
tanwx+1
tan2wx+1
．
（1）若f（x+
π
2
）=-f（x），求f（x）的单调增区间
（2）若f（-x）=f（
2π
3
+x），0＜w＜2，求w的值
（3）若f（x）在[-
3π
2
，
π
2
]上单调递增，求W的最大值．
已知等差数列前n项和Sn，若满足S3=0，S5=-1，
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{
1
a2n-1×a2n+1
}的前n项和Sn．
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-
1
2
x2+
a
2
x-
3
2

（Ⅰ）求f（x）在[t，t+1]（0＜t＜
1
e
）上的最小值；
（Ⅱ）在函数f（x）与g（x）的公共定义域内f（x）的图象在g（x）图象的上方，求实数a的范围；
（Ⅲ）a=2时，曲线h（x）=
f(x)
x
-2g（x）的图象上是否存在两点A，B，使
AB
∥m（设线段AB的中点横坐标为x0，函数h（x）在x=x0处的切线的方向向量为m）？若存在，求出直线AB的方程，若不存在，请说明理由．
数列{an}的前n项和为Pn，若3Pn=1-(
1
4
)n（n∈N*），数列{bn}满足2bn+1=bn+bn+2（n∈N*），且b3=7，b8=22．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式an和bn；
（2）设数列cn=anbn，求{cn}的前n项和Sn．
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（　　）
A、20B、21
C、200D、210

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