Question

设全集为R，集合A={x|a≤x≤a+3}，∁_RB={x|-1≤x≤5}．
（Ⅰ）若a=4，求A∩B；
（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：（Ⅰ）把a=4代入确定出A，求出A∩B即可；
（Ⅱ）由A与B的交集为A，得到A为B的子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．

解答： 解：（Ⅰ）当a=4时，A={x|4≤x≤7}，B={x|x＜-1或x＞5}，
∴A∩B={x|5＜x≤7}；
（Ⅱ）∵A∩B=A，∴A⊆B，
∴a+3＜-1或a＞5，
解得a＜-4或a＞5．
∴实数a的取值范围（-∞，-4）∪（5，+∞）．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．