Question

已知曲线y=f（x）=5

x

，求：
（1）曲线与直线y=2x-4平行的切线的方程．
（2）过点P（0，5）且与曲线相切的直线的方程．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：综合题,导数的概念及应用

分析：（1）求导数，利用曲线与直线y=2x-4平行，求出切点坐标，即可求出曲线与直线y=2x-4平行的切线的方程．
（2）设切点，可得切线方程，代入P，可得切点坐标，即可求出过点P（0，5）且与曲线相切的直线的方程．

解答： 解：（1）∵f（x）=5

x

，
∴f′（x）=

5

2 x

，
∵曲线与直线y=2x-4平行，
∴

5

2 x

=2，
∴x=

25

16

，
∴y=

25

4

，
∴曲线与直线y=2x-4平行的切线的方程为：y-

25

4

=2（x-

25

16

），即16x-8y+25=0；
（2）x=0满足题意；
x≠0时，设切点（a，5

a

），则f′（a）=

5

2 a

，
∴切线方程为：y-5

a

=

5

2 a

（x-a），
将点P（0，5）代入可得5-5

a

=

5

2 a

（0-a），
∴a=4，
∴直线方程为：5x-4y+20=0，
综上，直线方程为：5x-4y+20=0或x=0．

点评：本题考查导数的几何意义，正确理解导数的几何意义是关键．