题目内容
椭圆
+
=1的两焦点F1，F2，过F2引直线L交椭圆于A、B两点，则△ABF1的周长为（ ）
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| A、5 | B、15 | C、10 | D、20 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：将△ABF1的周长拆成两部分之和：A到两焦点的距离之和与B到两焦点的距离之和，再利用椭圆的定义进行整体代入，即得周长．
解答：
解：由椭圆方程
+
=1，得a2=25，则正数a=5，
∵点A，B在椭圆上，如右图所示，
由椭圆定义，得|AF1|+|AF2|=2a=10，|BF1|+|BF2|=2a=10，
∴△ABF1的周长=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=10+10=20．
故选：D．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
∵点A，B在椭圆上，如右图所示，
由椭圆定义，得|AF1|+|AF2|=2a=10，|BF1|+|BF2|=2a=10，
∴△ABF1的周长=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=10+10=20．
故选：D．
点评：本题考查了椭圆的定义，关键是根据图形的几何特征，将三角形的周长进行合理地转化．
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| 1 |
| 2 |
| a |
| 6 |
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B、
| ||||
| C、1 | ||||
D、
|
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