点A关于点B的对称点为A′.若$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$.用$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{OA′}$=2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．点A关于点B的对称点为A′，若$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{OA′}$=2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$．

分析由A，A′关于B对称可得AB=A′B．根据向量加法的三角形法则得出$\overrightarrow{OA′}$．

解答解：∵A，A′关于B对称，
∴$\overrightarrow{AA′}$=2$\overrightarrow{AB}$=2（$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$），
∴$\overrightarrow{OA′}$=$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AA′}$=$\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}-2\overrightarrow{OA}$=2$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$=2$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$．
故答案为2$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$．

点评本题考查了平面向量线性运算的几何意义，属于基础题．

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