在正三棱柱ABC-A1B1C1中.AB=$\sqrt{2}$AA1.求证:BC1=AB1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=$\sqrt{2}$AA₁，求证：BC₁=AB₁．

分析利用正三棱柱的性质以及棱长关系求解证明即可．

解答证明：因为几何体是正三棱柱，所以底面是正三角形，侧棱与底面垂直，
AB=$\sqrt{2}$AA₁，设底面边长为1，则侧棱长为：$\sqrt{2}$，
AB₁=$\sqrt{A{B}^{2}+B{{B}_{1}}^{2}}$=$\sqrt{（{\sqrt{2}）}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
BC₁=$\sqrt{{BC}^{2}+C{{C}_{1}}^{2}}$=$\sqrt{（{\sqrt{2}）}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
∴BC₁=AB₁．

点评本题考查空间几何体的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．

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