Question

3．已知过抛物线y²=4x的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若$\overrightarrow{BF}$=2$\overrightarrow{FA}$，则点A的横坐标为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 设A，B的坐标，联立直线和抛物线的方程，表示出y₁和y₂的关系进行求解即可．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
则抛物线的焦点F（1，0），
设过F的直线斜率为k，
则y=k（x-1），联立y²=4x得ky²-4y-4k=0，
则y₁y₂=-4，
∵$\overrightarrow{BF}$=2$\overrightarrow{FA}$，
∴（1-x₂，-y₂）=2（x₁-1，y₁）
得-y₂=2y₁，得-y₁y₂=2y₁y₁，
即-（-4）=2y₁²，
则y₁²=2，
即y₁²=2=4x₁，
即x₁=$\frac{1}{2}$，
则点A的横坐标为$\frac{1}{2}$，
故选：B

点评 本题主要考查抛物线的方程和性质，利用直线和抛物线相交的位置关系，结合向量之间的关系进行转化求解是解决本题的关键．