题目内容
3．已知{an}是等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，a3+a4=12．（1）求a1+a2+a3+a4+a5；
（2）设bn=10-an，数列{bn}的前n项和为Sn，若b1≠b2，则n为何值时，Sn最大？Sn最大值是多少？
分析 （1）a1，a2，a5成等比数列，（a1+d）2=a1 （a1+4d），求得d的值，分类当d=0及d=2时，求得a1，可求得a1+a2+a3+a4+a5；
（2）根据bn=10-an，求得bn=11-2n，当n≤5时，bn＞0，当n≥6时，bn＜0，当n=5时，Sn最大．
解答 （1）设{an}的公差为d，∵a1，a2，a5成等比数列，
∴（a1+d）2=a1 （a1+4d），∴d=0，或d=2，…（4分）
当d=0时，∵a3+a4=12，∴a1=a3=6，
∴a1+a2+a3+a4+a5=30，…（6分）
当d≠0时，∵a3+a4=12，∴a1=1，d=2，…（8分）
∴a1+a2+a3+a4+a5=25；
（2）∵b1≠b2，bn=10-an，∴a1≠a2，∴d≠0，
∴bn=10-an=10-（2n-1）=11-2n，…（12分）
当n≤5时，bn＞0，当n≥6时，bn＜0，
当n=5时，Sn最大，
Sn最大值是9+7+5+3+1=25…（16分）
点评 本题考查求等差数列的通项公式和前n项和公式，过程简单，属于中档题．
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