Question

6．下列说法正确的是（　　）

• A． “若a＞1，则a²＞1”的否命题是“若a＞1，则a²≤1”
• B． 在△ABC中，“A＞B”是“sin²A＞sin²B”必要不充分条件
• C． “若tanα$≠\sqrt{3}$，则$α≠\frac{π}{3}$”是真命题
• D． ?x₀∈（-∞，0）使得3${\;}^{{x}_{0}}$＜4${\;}^{{x}_{0}}$成立

Answer 1

分析 A，命题的否定既要否定条件又要否定结论；
B，在△ABC中，“A＞B”⇒a＞b⇒a²＞b²⇒（2RsinA）²＞（2RsinB）²⇒sin²A＞sin²B，反之亦然；
C，若tanα$≠\sqrt{3}$，则$α≠\frac{π}{3}$+kπ⇒$α≠\frac{π}{3}$；
D，?x₀∈（-∞，0）使得3${\;}^{{x}_{0}}$＜4${\;}^{{x}_{0}}$成立；

解答 解：对于A，命题的否定既要否定条件又要否定结论，故错；
对于B，在△ABC中，“A＞B”⇒a＞b⇒a²＞b²⇒（2RsinA）²＞（2RsinB）²⇒sin²A＞sin²B，反之亦然，应是充要分条件，故错；
对于C，若tanα$≠\sqrt{3}$，则$α≠\frac{π}{3}$+kπ⇒$α≠\frac{π}{3}$，故正确；
对于D，?x₀∈（-∞，0）使得3${\;}^{{x}_{0}}$＜4${\;}^{{x}_{0}}$成立，故错；
故选：C

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于基础题．