题目内容
16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bcosC-3ccosB=a，则tan（B-C）的最大值为$\frac{3}{4}$．分析 使用正弦定理将边化角，化简得出tanB和tanC的关系，代入两角差的正切公式使用基本不等式得出最大值．
解答 解：∵2bcosC-3ccosB=a，
∴2sinBcosC-3sinCcosB=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴sinBcosC=4cosBsinC，
∴tanB=4tanC．
∴tan（B-C）=$\frac{tanB-tanC}{1+tanBtanC}$=$\frac{3tanC}{1+4ta{n}^{2}C}$=$\frac{3}{\frac{1}{tanC}+4tanC}$≤$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．
点评 本题考查了三角函数的恒等变换，正弦定理，属于中档题，
练习册系列答案
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6．下列说法正确的是（ ）
| A． | “若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1” | |
| B． | 在△ABC中，“A＞B”是“sin2A＞sin2B”必要不充分条件 | |
| C． | “若tanα$≠\sqrt{3}$，则$α≠\frac{π}{3}$”是真命题 | |
| D． | ?x0∈（-∞，0）使得3${\;}^{{x}_{0}}$＜4${\;}^{{x}_{0}}$成立 |
11．成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈． 问日益几何．”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（ ）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）
| A． | 5寸另$\frac{15}{29}$寸 | B． | 5寸另$\frac{5}{14}$寸 | C． | 5寸另$\frac{5}{9}$寸 | D． | 5寸另$\frac{1}{3}$寸 |
已知椭圆Cn：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=n（a＞b＞1，n∈N*），F1，F2是椭圆C4的焦点，A（2，$\sqrt{2}$）是椭圆C4上一点，且$\overrightarrow{A{F}_{2}}$?$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$=0；
5．已知集合M={-1，0，1，2}，N={x||x|＞1}，则M∩N等于．（ ）
| A． | {0} | B． | {2} | C． | {1，2} | D． | {-1，0，1} |