Question

已知实数x、y满足约束条件

2x-y≥0 y≥x y≥-x+ 9 4

，则2x+y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最小，
此时z最小．
由

2x-y=0 y=-x+ 9 4

，解得

x= 3 4 y= 3 2

，即A（

3

4

，

3

2

）
代入目标函数z=2x+y得z=2×

3

4

+

3

2

=3．
即目标函数z=2x+y的最小值为3，
故答案为：3．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．