Question

11．设D表示不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}&{\;}\\{y≤x}&{\;}\\{x+y≥1}&{\;}\end{array}\right.$所确定的平面区域，在D内存在无数个点落在y=a（x+2）上，则a的取值范围是（　　）

• A． R
• B． （$\frac{1}{3}$，1）
• C． （0，$\frac{1}{3}$）
• D． （-∞，0]∪[$\frac{1}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 作出区域D，直线y=a（x+2）表示过点A（-2，0）且斜率为a的直线，数形结合可得．

解答 解：作出约束条件不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}&{\;}\\{y≤x}&{\;}\\{x+y≥1}&{\;}\end{array}\right.$所对应的可行域D（如图阴影），
直线y=a（x+2）表示过点A（-2，0）且斜率为a的直线，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x=1}\end{array}\right.$可解得A（1，1），
由斜率公式可得a=$\frac{1-0}{1-（-2）}$=$\frac{1}{3}$，
结合图象可得要使直线y=a（x+2）与D内存在无数个点落在y=a（x+2）上，0＜a＜$\frac{1}{3}$，
故选：C．

点评 本题考查简单线性规划，数形结合是解决问题的关键，属中档题．