Question

5．在△ABC中，若$\frac{cosA}{cosB}=\frac{b}{a}$，则△ABC是（　　）

• A． 等腰或直角三角形
• B． 等边三角形
• C． 直角三角形
• D． 等腰三角形

Answer 1

分析 利用已知及正弦定理，二倍角的正弦函数公式可求sin2A=sin2B，由角的范围及正弦函数的图象和性质可求A=B或A=$\frac{π}{2}$-B，从而得解△ABC是等腰或直角三角形．

解答 解：∵$\frac{cosA}{cosB}=\frac{b}{a}$，又$\frac{b}{a}=\frac{sinB}{sinA}$，
∴sinAcosA=sinBcosB，即：sin2A=sin2B，
∵0＜2A＜2π，0＜2B＜2π，
∴2A=2B，或2A=π-2B，即：A=B或A=$\frac{π}{2}$-B．
∴△ABC是等腰或直角三角形．
故选：A．

点评 本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．