Question

14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x-1，-1≤x＜0}\\{-2x+1，0＜x≤1}\end{array}\right.$，则f（f（-1））=-1，|f（x）|$＜\frac{1}{2}$的解集为（-$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{4}$）∪（$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$）．

Answer 1

分析 先求出f（-1）=-2×（-1）-1=1，从而f（f（-1））=f（1），由此能求出f（f（-1））的值．由|f（x）|$＜\frac{1}{2}$，得：当-1≤x＜0时，|f（x）|=|-2x-1|＜$\frac{1}{2}$；当0＜x≤1时，|f（x）|=|-2x+1|＜$\frac{1}{2}$，由此能求出|f（x）|$＜\frac{1}{2}$的解集．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x-1，-1≤x＜0}\\{-2x+1，0＜x≤1}\end{array}\right.$，
∴f（-1）=-2×（-1）-1=1，
f（f（-1））=f（1）=-2×1+1=-1．
∵|f（x）|$＜\frac{1}{2}$，
∴当-1≤x＜0时，|f（x）|=|-2x-1|＜$\frac{1}{2}$，解得-$\frac{3}{4}＜x＜-\frac{1}{4}$；
当0＜x≤1时，|f（x）|=|-2x+1|＜$\frac{1}{2}$，解得$\frac{1}{4}＜x＜\frac{3}{4}$．
∴|f（x）|$＜\frac{1}{2}$的解集为（-$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{4}$）∪（$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$）．
故答案为：-1，（-$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{4}$）∪（$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$）．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．