Question

10．已知平面α的一个法向量为$\overrightarrow n=（{1，-1，0}）$，点A（2，6，3）在平面α内，则点D（-1，6，2）到平面α的距离等于$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 点D（-1，6，2）到平面α的距离d=$\frac{|\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$，由此能求出结果．

解答 解：∵平面α的一个法向量为$\overrightarrow n=（{1，-1，0}）$，
点A（2，6，3）在平面α内，点D（-1，6，2），
∴$\overrightarrow{AD}$=（-3，0，-1），
∴点D（-1，6，2）到平面α的距离d=$\frac{|\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$．

点评 本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．