Question

17．抛物线x²=2py（p＞0）的焦点F，其准线与双曲线$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{3}=1$相交于A，B两点，若△ABC是等边三角形，则p等于（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出p即可．

解答 解：抛物线的焦点坐标为（0，$\frac{p}{2}$），准线方程为：y=-$\frac{p}{2}$，
准线方程与双曲线联立解得x=±$\sqrt{3+\frac{{p}^{2}}{4}}$，
因为△ABF为等边三角形，所以p=$\frac{\sqrt{3}}{2}$•2$\sqrt{3+\frac{{p}^{2}}{4}}$，解得p=6．
故选：A．

点评 本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力．