题目内容

19.求直线$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{1}{2}t}\\{y=-1+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$(t为参数)被圆x2+y2=4截得的弦长.

分析 求出直线的普通方程,圆心到直线的距离,利用勾股定理计算弦长即可.

解答 解:直线$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{1}{2}t}\\{y=-1+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$(t为参数),普通方程为x+y-1=0,
圆心到直线的距离d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$,
∴直线$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{1}{2}t}\\{y=-1+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$(t为参数)被圆x2+y2=4截得的弦长=2$\sqrt{4-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{14}$.

点评 本题考查直线的参数方程,考查直线与圆的位置关系,比较基础.

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