Question

已知平面向量

a

=（3，4），

b

=（9，x），

c

=（4，y），

a

∥

b

，

a

⊥

c

．
（1）求

a

和

b

；
（2）若

m

=2

a

-

b

，

n

=

a

+c，求向量

m

、

n

夹角的大小．

Answer 1

考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

专题：平面向量及应用

分析：（1）根据向量平行和垂直的坐标公式即可得到结论．
（2）求出向量

m

、

n

，利用数量积的应用，即可得到结论．

解答： 解（1）∵

a

∥

b

，

a

⊥

b

．
∴若

a

∥

b

，

a

⊥

c

．
则3x-4×9=0，3×4+4y=0，
解得x=12，y=-3，
∴

a

=（3，4），

b

=（9，12），

c

=（4，-3）．
（2）则

m

=2

a

-

b

=（-3，-4），

n

=

a

+c=（7，1），
故|

m

|=5，|

n

|=5

2

，

m

•

n

=（-3，-4）•（7，1）=-25，
∴向量

m

、

n

夹角的大小为cosθ=

m • n

| m |•| n |

=

-25

5×5 2

=-

2

2

，
∴向量

m

、

n

夹角为

3π

4

．

点评：本题主要考查平面向量的基本运算，要求熟练掌握平面向量的数量积公式．