Question

解关于x的不等式：

2

1-logax

≥2log_ax+3．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：根据分式不等式的解法，讨论分母的符号，将不等式进行转换，然后利用对数不等式的解法即可得到结论．

解答： 解：①若1-log_ax＞0，
即log_ax＜1时，
则不等式等价为2≥（2log_ax+3）（1-log_ax），
即2（log_ax）²+log_ax-1≥0，
解得log_ax≤-1或log_ax≥

1

2

，
即log_ax≤-1或

1

2

≤log_ax＜1．
②若1-log_ax＜0，
即log_ax＞1时，
则不等式等价为2≤（2log_ax+3）（1-log_ax），
即2（log_ax）²+log_ax-1≤0，
解得：-1≤log_ax≤

1

2

，
此时不等式无解．
综上：log_ax≤-1或

1

2

≤log_ax＜1．
若a＞1，则0＜x≤

1

a

，或

a

≤x＜a，
若0＜a＜1，则x≥

1

a

，或a＜x≤

a

，
综上述，若a＞1，不等式的解集为：{x|0＜x≤

1

a

，或

a

≤x＜a}，
若0＜a＜1，不等式的解集为：{x|x≥

1

a

，或a＜x≤

a

}．

点评：本题主要考查分式不等式的解法，利用分类讨论的思想是解决本题的关键，注意要利用好对数函数的单调性的性质．考查学生的计算能力．