题目内容

10．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．24B．30C．48D．72

分析 由已知中三视图可得该几何体为一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面积和高后，代入锥体体积公式，可得答案．

解答 解：由已知中三视图可得该几何体为一个以俯视图为底面的三棱锥，
其底面面积S=$\frac{1}{2}$×6×6=18，其高h=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
故该几何体的体积V=$\frac{1}{3}×18×4$=24，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是由三视图，求体积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．

练习册系列答案
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15．（文）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（2）=7，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜3（x∈R），则不等式f（x）＜3x+1的解集为（　　）
A．（1，+∞）B．（-∞，-2）C．（-∞．-1）∪（1，+∞）D．（2，+∞）
16．在△ABC中，已知BC=1，B=$\frac{π}{3}$，△ABC的面积为$\sqrt{3}$，则AC的长为（　　）
A．3B．$\sqrt{13}$C．$\sqrt{21}$D．$\sqrt{57}$
13．如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的一点．
（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）如图（1），若$\overrightarrow{PE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{PB}$，求证：PD∥平面EAC；
（Ⅲ）如图（2），若E是PB的中点，PC=2，求二面角P-AC-E的余弦值．
5．$（x+\frac{1}{x}）{（ax-1）^5}$的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（　　）
A．-20B．-10C．10D．20
15．已知P是△ABC内一点，且满足2$\overrightarrow{PA}$+3$\overrightarrow{PB}$+4$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，那么S△PBC：SPCA：S△PAB等于（　　）
A．4：3：2B．2：3：4C．$\frac{1}{4}$：$\frac{1}{3}$：$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$：$\frac{1}{3}$：$\frac{1}{4}$
2．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则能推m⊥β是（　　）
A．α⊥β，α∩β=l，m⊥lB．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α
19．定义：从一个数列{an}中抽取若干项（不少于三项）按其在{an}中的次序排列的一列数叫做{an}的子数列，成等差（等比）的子数列叫做{an}的等差（等比）子列．
（1）记数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=n2，求证：数列{a3n}是数列{an}的等差子列；
（2）设等差数列{an}的各项均为整数，公差d≠0，a5=6，若数列a3，a5，a${\;}_{{n}_{1}}$是数列{an}的等比子列，求n1的值；
（3）设数列{an}是各项均为实数的等比数列，且公比q≠1，若数列{an}存在无穷多项的等差子列，求公比q的所有值．
20．已知函数$y=|{sin（{2x-\frac{π}{6}}）}|$，以下说法正确的是（　　）
A．函数的最小正周期为$\frac{π}{4}$B．函数是偶函数
C．函数图象的一条对称轴为$x=\frac{π}{3}$D．函数在$[{\frac{2π}{3}，\frac{5π}{6}}]$上为减函数

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