题目内容

17．设周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且满足f（1）＞-2，f（2）=m2-m，则m的取值范围是（-1，2）．

分析 根据f（x）为奇函数且周期为3便可得到f（2）=-f（1），这便得到f（1）=-m2+m，根据f（1）＞-2即可得到-m2+m＞-2，解该不等式即可得到m的取值范围．

解答 解：根据条件得：f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）=m2-m；
∴f（1）=-m2+m；
∵f（1）＞-2；
∴-m2+m＞-2；
解得-1＜m＜2；
∴m的取值范围为（-1，2）．
故答案为：（-1，2）．

点评 考查奇函数和周期函数的定义，最小正周期的概念，以及解一元二次不等式．

练习册系列答案
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A．2B．3C．4D．5
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A．1B．±1C．$\sqrt{2}$D．±$\sqrt{2}$

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