Question

4．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{xy≥0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}≤4}\\{x+y-1≤0}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值是（　　）

• A． -2$\sqrt{5}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 1

Answer 1

分析 由题意作平面区域，从而可得当直线z=2x+y与圆在第三象限相切时，有最小值，从而解得．

解答 解：由题意作平面区域如下，
，
结合图象可知，
当直线z=2x+y与圆在第三象限相切时，有最小值，
此时，d=$\frac{|z|}{\sqrt{5}}$=2，
故z=-2$\sqrt{5}$，
故选：A．

点评 本题考查了线性规划，同时考查了学生的作图能力及数形结合的思想应用．