已知a2-3a+1=0.求(a3+a-3)(a3-a-3)÷[(a4+a-4+1)(a-a-1)]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．已知a²-3a+1=0，求（a³+a^-3）（a³-a^-3）÷[（a⁴+a^-4+1）（a-a^-1）]．

分析化简可得a-3+a^-1=0，再化简（a³+a^-3）（a³-a^-3）÷[（a⁴+a^-4+1）（a-a^-1）]=a+a^-1=3．

解答解：∵a²-3a+1=0，
∴a≠0且a-3+a^-1=0，
∴（a³+a^-3）（a³-a^-3）÷[（a⁴+a^-4+1）（a-a^-1）]
=（a⁶-a^-6）÷[（a⁴+a^-4+1）（a-a^-1）（a+a^-1）÷（a+a^-1）]
=（a⁶-a^-6）÷[（a⁴+a^-4+1）（a²-a^-2）÷（a+a^-1）]
=（a⁶-a^-6）÷[（a⁶-a^-6）÷（a+a^-1）]
=a+a^-1=3．

点评本题考查了学生的化简运算能力及整体思想的应用．

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6．（Ⅰ）若复数z=（m-1）+（m+1）i（m∈R），
①若z在复平面内对应的点z在第二象限内，求m的取值范围．
②若z为纯虚数时，求$\frac{1-z}{1+z}$．
（Ⅱ）已知复数Z=$\frac{（1-4i）（1+i）+2+4i}{3+4i}$，Z²+aZ+b=1+i，求实数a，b的值．

7．向量$\overrightarrow{m}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow{b}$=（-cosx，$\sqrt{3}$cosx），x∈R，函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$）．
（1）求使不等式f（x）≥$\frac{1}{2}$成立的x的取值范围；
（2）记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（$\frac{B}{2}$）=1，b=1，c=$\sqrt{3}$，求a的值．

4．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{xy≥0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}≤4}\\{x+y-1≤0}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值是（　　）

11．若a^x≥x^a对?x∈（0，+∞）恒成立，则正数a的取值集合为（1，+∞）．

1．设函数y=x³与y=（$\frac{1}{2}$）^x-2的图象的交点为（x₀，y₀），若x₀∈（n，n+1），n∈N，则x₀所在的区间是（1，2）．

3．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a，x＜1}\\{{{log}_a}x，x≥1}\end{array}}\right.$，若a=2，求f（f（2））=0；若f（x）是R上的单调函数，则a的取值范围是[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）．

20．已知函数f（x）=3^x+λ•3^-x（λ∈R）
（1）根据λ的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若不等式f（x）≤6在x∈[0，2]上恒成立，求实数λ的取值范围．

1．已知函数f（x）=a-$\frac{1}{|x|}$，a∈R．
（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[$\frac{1}{2}$，2]，求实数a的值．
（2）设m＜n＜0，试问是否存在实数a，使函数f（x）的定义域与值域均为[m，n]？若存在，请求出a的取值范围，并指出m，n所满足的条件；若不存在，请说明理由．