Question

5．函数y=f（x）的反函数为y=f^-1（x），如果函数y=f（x）的图象过点（1，4），那么函数y=f^-1（2x）的图象一定过点（2，1）．

Answer 1

分析 由题意知函数y=f^-1（x）的图象过点（4，1），从而可得f^-1（2x）=1=f^-1（4），从而解得．

解答 解：∵函数y=f（x）的图象过点（1，4），
∴函数y=f^-1（x）的图象过点（4，1），
∴f^-1（2x）=1=f^-1（4），
∴函数y=f^-1（2x）的图象一定过点（2，1）；
故答案为：（2，1）．

点评 本题考查了反函数的性质的应用及复合函数的应用．