Question

甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为

1

2

和

1

3

，求：
（1）甲、乙两人至少有一个人破译出密码的概率；
（2）两人都没有破译出密码的概率．

Answer 1

考点：互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）设甲破译密码的事件为A，乙破译密码的事件为B，进而根据甲、乙两人至少有一个人破译出密码为P（A+B），进而根据概率加法公式，得到答案．
（2）设两人都没有破译的事件为C，则C与P（A+B）互为对立事件，进而根据概率减法公式，得到答案．

解答： 解：（1）设甲破译密码的事件为A，乙破译密码的事件为B，
则甲、乙两人至少有一个人破译出密码为P（A+B），
∴P（A+B）=P（A）+P（B）=

1

2

+

1

3

=

5

6

，
答：至少有一个人破译出密码的概率为

5

6

；
（2）设两人都没有破译的事件为C
则C与P（A+B）互为对立事件，
则P（C）=1-P（A+B）=1-

5

6

=

1

6

．
答：两人都没有破译出密码的概率为

1

6

点评：本题考查相互独立事件、对立事件的概率计算，涉及事件之间的关系较多，解题时注意区分事件之间的关系．