Question

（1）3名男教师，3名女教师，6名学生站成一排，要求男教师和女教师必须分别站在一起，且教师不站在两端，则一共有多少种不同的站法？
（2）某次文艺晚会上共演8个节目，其中2个唱歌，3个舞蹈，3个曲艺节目，要求两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻的排节目单的方法共有多少种？

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用

专题：计算题

分析：（1）分3步分析，①先将6名学生排成一列，②将3名男教师看成一个元素，将其安排在6名学生的空位中，③将3名女教师看成另一个元素，将其安排在排好的空位中，由分步计数原理计算可得答案；
（2）分2步分析，①两个唱歌节目相邻，用捆绑法将其是为1个元素，与3个曲艺节目进行全排列，②3个舞蹈节目不相邻，利用插空法，将其安排在排好的空位中，由分步计数原理计算可得答案．

解答： 解：（1）根据题意，先将6名学生排成一列，有A₆⁶=720种不同的排法，排好后排除两端，有5个空位可选，
将3名男教师看成一个元素，考虑其顺序，有A₃³=6种情况，在5个空位中任选1个，有5种情况，排好后排除两端，有6个空位可选，
将3名女教师看成另一个元素，考虑其顺序，有A₃³=6种情况，在6个空位中任选1个，有6种情况，
则一共有720×6×5×6×6=777600种不同的站法；
答：一共有777600种不同的站法．
（2）根据题意，两个唱歌节目相邻，将其视为1个元素，与3个曲艺节目进行全排列，有A₂²A₄⁴=48种不同排法，
排好后有5个空位，在这5个空位中任选3个，安排3个舞蹈节目，有A₅³=60种不同排法，
则两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻的排节目单的方法共有48×60=2880种；
答：符合要求的排法有2880种．

点评：本题考查排列组合的运用，注意特殊问题的处理方法，常见的有相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法．