已知椭圆x2a2+y2b2=1的左.右顶点分别是A.B.左.右焦点分别是F1.F2．若|AF1|.|F1F2|.|F1B|成等比数列.求此椭圆的离心率．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知椭圆

=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F₁，F₂．若|AF₁|，|F₁F₂|，|F₁B|成等比数列，求此椭圆的离心率．

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由椭圆的定义知，|AF₁|=a-c，|F₁F₂|=2c，|BF₁|=a+c，由于|AF₁|，|F₁F₂|，|BF₁|成等比数列，可得4c²=（a+c）（a-c），再利用离心率计算公式解出即可．

解答： 解：由椭圆的定义知，|AF₁|=a-c，|F₁F₂|=2c，|BF₁|=a+c，
∵|AF₁|，|F₁F₂|，|BF₁|成等比数列，
∴4c²=（a+c）（a-c），
整理得5c²=a²，
∴e²=

=5，
解得e=

．

点评：本题考查了椭圆的定义及其性质、等比数列的性质，属于基础题．

练习册系列答案

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x³+

．
（1）求曲线在点P（2，4）处的切线方程；
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ωx

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，

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•

．

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．

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