题目内容

求下列函数的导数．
（1）y=x4-
5
x2

（2）y=xtanx
（3）y=（x+1）（x+2）（x+3）
（4）y=lgx-2x．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：根据导数的公式，分别进行计算即可得到结论．
解答： 解：（1）∵y=x4-
5
x2
，∴y′=4x3+10x-3．
（2）∵y=xtanx，∴y′=tanx+x•(
sinx
cosx
)′=
sinxcosx+x
cos2x

（3）∵y=（x+1）（x+2）（x+3）=x3+6x2+11x+6，
∴y′=3x2+12x+11．
（4）∵y=lgx-2x．∴y′=
1
xln10
-2xln2．
点评：本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数的公式，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
已知圆O的方程为x2+y2=13，直线l：x0x+y0y=13，设点A（x0，y0）．
（1）若点A在圆O外，试判断直线l与圆O的位置关系；
（2）若点A在圆O上，且x0=2，y0＞0，过点A作直线AM，AN分别交圆O于M，N两点，且直线AM和AN的斜率互为相反数．
①若直线AM过点O，求tan∠MAN的值；
②试问：不论直线AM的斜率怎么变化，直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
设函数f（x）=log2（9x-5）．
（1）求使得f（x）＞2成立的x的集合；
（2）解方程f（x）=log2（3x-2）+2．
已知函数g（x）=xlnx-x-
1
6
ax3（a∈R），f（x）=g′（x）+（a-1）x
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）对于函数F（x）定义域内的两个自变量的值x1，x2（x1＜x2），若
F(x1)-F(x2)
x1-x2
-F′（
x1+x2
2
）=0，则我们把有序数对（x1，x2）叫做函数F（x）的“零点对”．试问，函数f（x）是否存在这样的“零点对”？如果存在，请你求出其中一个；如果不存在，请说明理由．
已知P为椭圆C：
x2
2
+y2=1上一动点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，PF1，PF2的延长线分别交椭圆C于A，B两点．
（Ⅰ）当△F1F2P的面积最大时，求线段|AB|的长；
（Ⅱ）当点P不在y轴上时，设直线OP，AB的斜率分别为k1，k2．求证：k1•k2为定值．
在△ABC中，已知tanA=
1
4
，tanB=
3
5
，若△ABC的最小边长为
2
．
（Ⅰ）求△ABC最大边的长；
（Ⅱ）若D为线段AC上一点，且AD=2DC，求BD的长．
已知f（α）=
sin(α-3π)•cos(π+α)
cos(2π-α)•sin(-π-α)•sin(
3π
2
-α)

（1）化简f（α）；
（2）若sin（α-
3π
2
）=
1
3
，求f（α）；
（3）若α=-
34
3
π，求f（α）．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，求此椭圆的离心率．
已知直线
x=1+t
y=4-2t
（t∈R），以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴（单位长度不变）的极坐标系中，圆的方程为ρ=4cosθ．若圆与直线相交于A、B，则以AB为直径的圆的面积为
 
．

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