Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=3，a_n=2S_n-1+3ⁿ（n≥2），则该数列的通项公式为a_n=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件条件推导出数列{

an

3n

}是以1为首项，

2

3

为公差的等差数列，由此能求出数列{a_n}的通项公式．

解答： 解：∵a₁=3，a_n=2S_n-1+3ⁿ（n≥2），
∴an-1=2Sn-2+3n-1（n≥3），
相减得a_n-a_n-1=2a_n-1+2×3^n-1，
∴a_n=3a_n-1+2×3^n-1，
∴

an

3n

=

an-1

3n-1

+

2

3

，
∴数列{

an

3n

}是以1为首项，

2

3

为公差的等差数列，
∴

an

3n

=1+（n-1）×

2

3

，
∴an=(2n+1)•3n-1．
故答案为：（2n+1）•3^n-1．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．