题目内容

已知算数z满足（1+i）z=-1+5i，则z=
 
．
考点：复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：把等式两边同时乘以
1
1+i
，然后直接利用复数代数形式的除法运算化简求值．
解答： 解：由（1+i）z=-1+5i，得
z=
-1+5i
1+i
=
(-1+5i)(1-i)
(1+i)(1-i)
=
4+6i
2
=2+3i．
故答案为：2+3i．
点评：本题考查复数代数形式的除法运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．
练习册系列答案
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已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P（a，a）（a＞0）在抛物线上，且|PF|=
5
4
．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线y=kx+b与抛物线交于A，B两点．
 ①当k=1，b=-4时，求证：点H（2，0）为△PAB的垂心；
 ②若△PAB的垂心为点H（m，0）（m＞1），试求b的取值范围．
已知函数f（x）=2sin2xcos2
φ
2
+cos2xsinφ-sin2x（0＜φ＜π）图象的一条对称轴为x=
π
2
．
（Ⅰ）求的φ值；
（Ⅱ）设函数F（x）=2f（x）+f′（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数），若函数F（ωπx）的图象中至少有一个最高点和一个最低点都落在椭圆x2+
y2
9
=1的内部，求正数ω的取值范围．
已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（
1
x
）+x（x≠0），则f（x）的解析式为
 
．
在等差数列{an}中，已知a5+a6=
2
3
，则数列{an}的前10项的和S10=
 
．
数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，an=2Sn-1+3n（n≥2），则该数列的通项公式为an=
 
．
已知函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．若f（a）=f（2012），则满足条件的最小的正实数a是
 
．
某几何体的三视图如图所示（单位cm），则3个这样的几何体的体积之和为
 
cm3．
已知函数f（x）=sin
π
2
x，任取t∈R，记函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为Mt，最小值为mt，记h（t）=Mt-mt．则关于函数h（t）有如下结论：
①函数h（t）为偶函数；
②函数h（t）的值域为[1-
2
2
，1]；
③函数h（t）的周期为2；
④函数h（t）的单调增区间为[2k+
1
2
，2k+
3
2
]，k∈Z．
其中正确的结论有
 
．（填上所有正确的结论序号）

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