Question

8．若曲线f（x）=$\frac{aelnx}{x}$在点（1，f（1））处的切线过点（0，-2e），则函数y=f（x）的极值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． e

Answer 1

分析 求出f（x）的导数，可得切线的斜率，运用两点的斜率公式，解方程可得a=2，求出f（x）的单调区间，即可得到f（x）的极大值．

解答 解：f（x）=$\frac{aelnx}{x}$的导数为f′（x）=$\frac{ae（1-lnx）}{{x}^{2}}$，
可得在点（1，0）处的切线斜率为k=ae，
由两点的斜率公式，可得ae=$\frac{0+2e}{1-0}$=2e，
解得a=2，f（x）=$\frac{2elnx}{x}$，
f′（x）=$\frac{2e（1-lnx）}{x}$，
当x＞e时，f′（x）＜0，f（x）递减；当0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）递增．
即有x=e处f（x）取得极大值，且为f（e）=2．
故选：B．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查两点的斜率公式的运用，以及运算能力，属于基础题．