Question

一束光线从点M（5，3）射出，与x轴正方向成α角，遇x轴后反射，若tanα=3，则反射光线所在的直线方程为（　　）

• A、y=3x-12
• B、y=-3x-12
• C、y=3x+12
• D、y=-3x+12

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：利用点M（5，3）关于x轴的对称点M′（5，-3）在反射光线上，再根据入射光线x轴正方向成α角，tanα=3，得到反射光线所在的直线方程的斜率k=tan（π-α），由点斜式写出反射光线所在的直线方程，

解答： 解：∵tanα=3，
∴k=tan（π-α）=-3，
∵点M（5，3）关于x轴的对称点M′（5，-3）在反射光线上，
设反射光线所在的直线方程 y=-3x+b，
∴-3=-3×5+b，
解得b=12，
故反射光线所在的直线方程 y=-3x+12，
故选：D．

点评：本题考查求一个点关于直线的对称点坐标的方法，用两点式求直线的方程，反射定律的应用．考查计算能力．