Question

函数y=2与y=2cos²

x

2

（0≤x≤2π）的图象围成的封闭图形的面积为

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的概念及应用

分析：根据积分的几何意义即可求封闭区域的面积．

解答： 解：y=2cos²

x

2

=1+cosx，（0≤x≤2π），与y=2构成方程得

y=1+cox y=2

，解得x=0，或x=2π，
故y=2与y=2cos²

x

2

（0≤x≤2π）的图象围成的封闭图形的面积S=

∫

2π 0

[（2-（1+cosx）]dx=

∫

2π 0

（1-cosx）dx=（x-sinx）|

2π 0

=2π．
故答案为：2π

点评：本题主要考查积分的几何意义，利用积分可求区域面积，要求熟练掌握常见函数的积分公式．