Question

函数f（x）=e^x+lnx，g（x）=e^-x+lnx，g（x）=e^-x-lnx的零点分别是a，b，c，则（　　）

• A、a＜c＜b
• B、c＜b＜a
• C、c＜a＜b
• D、b＜a＜c

Answer 1

考点：函数的零点,不等式比较大小

专题：函数的性质及应用

分析：求出导数之后由题意知ea+

1

a

=0，-e^-b+

1

b

=0，-e^-c-

1

c

=0，由此能求出结果．

解答： 解：∵f（x）=e^x+lnx，g（x）=e^-x+lnx，g（x）=e^-x-lnx的零点分别是a，b，c，
∴f′(x)=ex+

1

x

，∴ea+

1

a

=0，
g′（x）=-e^-x+

1

x

，∴-e^-b+

1

b

=0，
h′（x）=-e^-x-

1

x

，∴-e^-c-

1

c

=0，
∴a＜0，b＞0，c＜0，
∵e^a=-

1

a

，e^-c=-

1

c

，相除得到0＜

c

a

=e^（a+c）＜e⁰=1，∴a＜c
综上a＜c＜b．
故选：A．

点评：本题考查三个函数的零点的大小的比较，是中档题，解题时要注意零点的性质的合理运用．