Question

函数f（x）=（

1

2

）^|x|在闭区间[-2，1]上的最大值是

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由函数奇偶性的定义得到函数函数f（x）=（

1

2

）^|x|为偶函数，再根据其单调性可知，函数f（x）=（

1

2

）^|x|在闭区间[-2，1]上的最大值是f（0），则答案可求．

解答： 解：∵f（x）=（

1

2

）^|x|的定义域为R，且f（-x）=(

1

2

)|-x|=(

1

2

)|x|=f（x），
∴函数f（x）=（

1

2

）^|x|为偶函数．
当x∈[0，1]时，f（x）=（

1

2

）^|x|为减函数，
当x∈[-2，0]时，f（x）=（

1

2

）^|x|为增函数．
∴函数f（x）=（

1

2

）^|x|在闭区间[-2，1]上的最大值是f（0）=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了利用函数的单调性求函数的最值，是基础题．