题目内容

对任意x，y∈R，|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为（　　）
A、1B、2C、3D、4
考点：绝对值三角不等式,函数最值的应用
专题：不等式的解法及应用
分析：把表达式分成2组，利用绝对值三角不等式求解即可得到最小值．
解答： 解：对任意x，y∈R，|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|
=|x-1|+|-x|+|1-y|+|y+1|
≥|x-1-x|+|1-y+y+1|=3，
当且仅当x∈[0，
1
2
]，y∈[0，1]成立．
故选：C．
点评：本题考查绝对值三角不等式的应用，考查利用分段函数或特殊值求解不等式的最值的方法．
练习册系列答案
相关题目
函数y=
3
2
sin2x+cos2x的最小正周期为
 
．
执行如图所示的程序框图，输出的结果是（　　）
A、2B、3C、6D、9
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=
π
3
，则△ABC的面积是（　　）
A、
3
B、
9
3
2
C、
3
3
2
D、3
3
某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（　　）
A、126B、105
C、91D、66
已知数列{an}的前n项和Sn，满足：a1=1，Sn-2Sn-1=1，n∈N*，且n≥2．
（1）求证：数列{an}是等比数列；
（2）已知cn=
n
an
（n∈N*），数列{cn}的前n项和Tn，若存在正整数M，m，使m≤Tn＜M对任意正整数n恒成立，求M，m的值．
若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n为正整数．
（Ⅰ）证明数列{2an+1}是“平方递推数列”；
（Ⅱ）证明数列{lg（2an+1）}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）设Tn=（2a1+1）（2a2+1）•…•（2an+1），记bn=log2an+1Tn，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＞2014成立的n的最小值．
若数列{an}满足点（
1
an
，
1
an+1
）（n∈N*）在函数f（x）=x+2n的图象上，且a1=4．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式．
（Ⅱ）求证：
4
3
≤
a1a2
+
a2a3
+…+
anan+1
＜2．
已知向量
a
=（-1，2），
b
=（2，x），
c
=（m，-3），且
a
∥
b
，
b
⊥
c
，则x+m=
 
．

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