Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c²=（a-b）²+6，C=

π

3

，则△ABC的面积是（　　）

• A、

  3

• B、

  9 3

  2

• C、

  3 3

  2

• D、3

  3

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：将“c²=（a-b）²+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c²=a²+b²-2abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积．

解答： 解：由题意得，c²=a²+b²-2ab+6，
又由余弦定理可知，c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab，
∴-2ab+6=-ab，即ab=6．
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

3 3

2

．
故选：C．

点评：本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查．